Pourcentages et proportions

Définition
Soit \(E\) un ensemble non vide et \(A\) une partie (ou sous-ensemble) de \(E\).
On note \(n_E\) le nombre d'éléments de `E` et \(n_A\) le nombre d'éléments de \(A\).
La proportion des éléments de \(A\) dans \(E\)  est :
\(\boxed{p=\dfrac{n_A}{n_E}}\)

Exemple 
Dans une classe de seconde de 35 élèves, on dénombre 21 filles.
\(\dfrac{21}{35}=0,6\). La proportion de filles dans cette classe est \(0,6\).
Ainsi, il y a \(60\ \%\) de filles dans cette classe.

Remarque 
Une proportion est un nombre réel compris entre 0 et 1.

Propriété
Soit \(E\) un ensemble non vide, \(A\) une partie non vide de \(E\) et \(B\) une partie de \(A\).

On note \(p_{1}\) la proportion des éléments de \(A\) dans \(E\) et  \(p_{2}\) la proportion des éléments de \(B\) dans \(A\).
La proportion \(p\) des éléments de \(B\) dans \(E\) est :  \(\boxed{p_{} = p_{1} \times p_{2}}\).

Exemple
Dans une entreprise, \(32\ \%\) des employés sont des cadres. Parmi-eux, \(24\ \%\) déclarent être inscrits à un club sportif.
La proportion de cadres de cette entreprise inscrits à un club sportif  est :
\(0,24 \times 0,32 = 0,0768\).
Autrement dit, \(7,68\ \%\) des employés de cette entreprise sont des cadres inscrits à un club sportif.